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 Petit problème mathématique

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mécanico
lespieuch
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MessageSujet: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyMar 30 Avr - 22:57

Voici le problème :

Combien de bataillons X faut il envoyé face à Y bataillons pour avoir les meilleures chances statistiques de faire plus de perte infligé que de perte subi

Exemple : Face à 5 bataillons , faut il mieux envoyé 2 ou 3 bataillons pour risquer de faire plus de perte que à l'ennemi que ses propres pertes

J'ai un peu de mal à concevoir l'équation qui doit prendre en compte :
- Les conditions de victoires en fonction du rapport de force (X vs Y)
- le tableau des pertes du vainqueur

Y'a t'il du monde pour m'aider à modéliser cela?

(peut être mecani 'Casio' Smile , Sauron qui est le roi de la proba ? , tout autre ...)

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lespieuch
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lespieuch


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MessageSujet: Re: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyMar 30 Avr - 23:32

Demande à Sauron93 il est un pro des stats.
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mécanico
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MessageSujet: Re: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyMer 1 Mai - 0:51

Vais essayer de trouver du temps pour ce problème. scratch
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sauron93
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MessageSujet: Re: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyMer 1 Mai - 20:15

Jusque là, je ne me suis même pas intéressé au tableau des pertes Razz
Je vais voir ce que je peux faire et commencer par regarder avec attention au tableau des pertes
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arsenal94
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arsenal94


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MessageSujet: Re: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyMer 1 Mai - 20:36

Bon courage les amis afin de résoudre ce problème.
Lors d'une attaque "à l'aveugle" je pense que 3 bons donne le meilleur rapport espérance de victoire/différentiel de pertes.(mais sans preuve ...)
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sauron93
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MessageSujet: Re: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyMer 1 Mai - 21:42

A ce que j'ai vu, au niveau du tableau des pertes, que l'on soit a 2v5 ou 3v5, les pertes sont identiques mais comme en tant que gagnant il doit toujours nous rester au moins une unités, si au départ on en a que 2, alors perte ennemi=2 et nous 1 (0 si l'ennemi ne fait que 40% dans la ratio médaille ce qui est très improbable), si on est a 3 au départ, alors ce sera perte ennemi=3 et nous 2 (1 si ratio est a 45% et même 0 si ratio à 40% ce qui me parait toujours improbable)
Par contre si on perds, il nous faut seulement 50% de ratio pour faire le max de perte avec 2 bataillons, alors qu'il faut 60% si on en a 3 (largement probable m'est avis mais objectivement, cela est plus dur a faire que 50% en soit)
Donc uniquement au niveau des pertes autant faire du 2v5.

J'espère avoir bien compris le tableau quand même sinon ça risque d'être des bêtises Wink

Un autre facteur est a prendre en compte : le nombre de partie a gagner sur combien : change-t-il ? (je suis aller voir le tableau associé a cette question)
3V5=38%
2V5=29%
Cela dépend : pour 2V5 : devoir en gagner 3 sur 4 match me semble proche de la réalité.
pour le 3V5, le plus proche est le 6 victoires sur 10 matchs, bien évidemment, il n'est pas utilisé car il y a trop peu de bataillon en jeu pour autant de match, idem pour du 5 sur 8 donc ce serai peut-être 4 victoires sur 6 match or 6 match fait encore un peu beaucoup donc il y a des chances de revenir a 3 sur 4 matchs.
donc au final :
3v5 donne finalement 31% (si 3/4) ou 34% (si 4/6) de victoire
et 2v5 donne 31% de victoire

Je pense que Merlinade nous donnerait 4 partie a faire dans tout les cas (quitte a rééquilibré un peu un autre combat dans le cas du 3v5 qui perd pas mal en pourcentage).
Donc ce second facteur a prendre en compte dépend bien sur de Merlinade mais mon avis personnel est que pour cette même bataille cela ne change rien. Le 3v5 nous permettrait juste éventuellement d'obtenir un pourcentage dans une autre bataille un peu plus a notre avantage.

Conclusion : je pense que le 2v5 est mieux que 3v5 car en cas de défaite on ne doit faire qu'un ratio de 50% de médaille pour optimiser les pertes ennemis contre 60% en cas de 3v5.

Conclusion 2 : sur 4 match supposons que l'on perd toutes les batailles : ils ont donc 48 médailles (je suppose 6 médaille pour chaque parties) on doit faire 29 médaille pour atteindre le ratio 60% donc 7 médaille par match (perdre 6-4 6-3 par exemple) sauf un match ou on doit faire 8 ( 6-5 6-3 par exemple). J'annonce ouvertement que si on est capable de faire des résultat aussi bas (8 défaites et des scores mauvais en moyenne (même des côté favorisé)) c'est que l'on a joué avec les mains attachés et surtout les yeux crevé scratch

Vrai conclusion : sauf gros manque de chance, 2v5 et 3v5 sont identiques en terme d'optimisation mais en 3v5 on a l'avantage d'avoir droit a un rééquilibrage sur une autre bataille donc c'est toujours bon a prendre dira-t-on. Si ce 3ème bataillon a rien à faire autant l'envoyé mais sinon autant qu'il renforce ailleurs pour rehausser directement le % de victoire sur un autre territoire.

J'espère avoir été clair et j'espère surtout ne pas avoir mal interprété les 2 tableau nécessaire pour ceci.

PS: au final je n'ai pas fait de stat mais uniquement de l'observation de tableau geek
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Valentin de Ramillies
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MessageSujet: Re: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyJeu 2 Mai - 0:17

Citation :

Conclusion 2 : sur 4 match supposons que l'on perd toutes les
batailles : ils ont donc 48 médailles (je suppose 6 médaille pour chaque
parties) on doit faire 29 médaille pour atteindre le ratio 60% donc 7
médaille par match (perdre 6-4 6-3 par exemple) sauf un match ou on doit
faire 8 ( 6-5 6-3 par exemple). J'annonce ouvertement que si on est
capable de faire des résultat aussi bas (8 défaites et des scores
mauvais en moyenne (même des côté favorisé)) c'est que l'on a joué avec
les mains attachés et surtout les yeux crevé scratch

Et que si on est si mauvais............. peu importe le nombre de bataillons, on ne risque pas de gagner.


Merci et bravo pour ton travail mathématique. En tant que professeur de littérature, j'ai du mal à tout comprendre, mais j'admire cheers cheers
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EMI44
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MessageSujet: Re: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyJeu 2 Mai - 0:23

Merci sauron pour t'être pencher sur la question mais le : faut il envoyer 2 ou 3 troupes face à 5 n'est qu'un exemple...


EN fait je cherche à mettre en place une formule, qui en fonction de Y (nombre de troupes adverseq) détermine le meilleur nombre X de troupe a envoyer pour statistiquement faire plus de dégât que de dégât reçu

soit
X : le nombre de nos bataillons
Y : le nombre de bataillons adverses

Px : nos pertes
Py : leur pertes

Conditions : on cherche à avoir Px =< Py

Si on gagne :
Pour moi la proba de gagner en fonction de X et Y serait X/(X+Y)
Py = X
Px = X * ((nb médailles perdants/nb médailles vainqueurs) – 0,4) avec Px max = X-1 ou Y

Si on perd :
Pour moi la proba de perdre en fonction de X et Y serait Y/(X+Y)
Py = Y x ((nb médailles perdants/nb médailles vainqueurs) – 0,4) avec Py max= Y-1 ou X
Px = Y

il y a cette variable (nb médailles perdants/nb médailles vainqueur) qui doit être fixer à 1 je pense car statistiquement, le nombre de médailles remporter est équiprobable pour les 2 camps

Après je ne perd un peu :
Px > Py
Px = X/(X+Y) *X*0.6 ( avec max (X-1), Y)) + Y/(X+Y)*Y > Py = X/(X+Y) * X + Y/(X+Y)*Y*0.6 ( avec max = (Y-1), X)

...

y'a bon?





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MessageSujet: Re: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyJeu 2 Mai - 0:37

Je viens de lire tout le raisonnement, je n'utilise pas le tableau très souvent mais je vais aussi me pencher sur la question. Mais une chose qui m'a titillé dans tous ces raisonnements, c'est que vous assumez un rapport de médaille égale à 1, car sur les scénarii, alliés comme axés ont autant de chance de décroché autant de médailles. Ca me pousse à directement conclure le problème : si tu as en face de toi 5 troupes, en envoyer 1, 2, 3 et que tu perds, ils auront autant de pertes que toi. Si tu gagnes, peu importe ce que tu envoies, tu auras toujours moins de perte que lui. Pour moi, la probabilité de gagner ou de perdre est la same, donc en conclusion, je n'ai toujours pas cerné le problème. Arrow

Une nuit de sommeil, et une journée d'école, aideront à trouver un système pour résoudre ce problème.
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MessageSujet: Re: Petit problème mathématique   Petit problème mathématique EmptyJeu 2 Mai - 14:48

Les exemples, c'est plus simple Wink
De manière générale, ce que tu as écrit EMI me paraît bon en Théorie.
les max(y-1 ; x ) et (x-1; y) risque de compliquer les calcul, de plus les proba de victoire et défaite X/X+Y et Y/X+Y sont bon en théorie mais nous n'avons jamais (sauf exception) ces proba exactes lorsque l'on connait les nombre de partie a gagner sur combien de partie. Donc en pratique, cela est encore plus compliqué.

Sur l'immédiat je ne suis pas vraiment en condition pour regarder ta belle inégalité mais je regarderais ce soir plus en détail.
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